Question

18．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则AE²+CE²的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 连接BE，根据垂径定理得到AD=DB，得到EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，根据勾股定理计算即可．

解答 解：连接BE，
∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∴EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，
∵∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°，
∴∠BEC=90°，
在直角△BEC中，BE²+CE²=BC²，
∵BC²=2OA²=2，
∴BE²+CE²=2，即AE²+CE²=2．
故选：B．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．