Question

20．关于x的一元二次方程x²-3x-2k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；
（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵方程x²-3x-2k=0有两个不相等的实数根，
∴（-3）²-4（-2k）＞0，
即8k＞-9，解得k＞-$\frac{9}{8}$；

（2）若k是负整数，k只能为-1；
如果k=-1，原方程为x²-3x+2=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．