题目内容
18．
如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）| A． | 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 | |
| B． | 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 | |
| C． | 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 | |
| D． | 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 |
分析 连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．
解答 解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；
故选：D．
点评 本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．
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8．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 同位角相等 | B． | 矩形的对角线一定互相垂直 | ||
| C． | 对角线相等的四边形是矩形 | D． | 四条边相等的四边形是菱形 |
如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…则AD2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，依此类推这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）n-1．
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8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤3}\\{x+1＞3}\end{array}\right.$的解集是（ ）
| A． | x≤4 | B． | 2＜x≤4 | C． | 2≤x≤4 | D． | x＞2 |