Question

20．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=2∠C； ④∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的是①②④（填写序号）

Answer 1

分析 结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①②④中∠C=90°，从而得出结论．

解答 解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，
此时△ABC为直角三角形，①正确；
②∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，
∴∠A+∠B=∠C，同①，
此时△ABC为直角三角形，②正确；
③∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，
△ABC为锐角三角形，③错误；
④∵∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，④正确；
⑤∵∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠A=x，则∠B=$\frac{1}{2}$x，∠C=$\frac{1}{3}$x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$x=180°，解得x=$\frac{1080}{11}$°，
∴∠A=$\frac{1080}{11}$°，此时△ABC为顿角三角形，⑤错误．
综上可知：①②④能确定△ABC为直角三角形．
故答案为：①②④．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．