Question

（1）平面内2条直线交点有几个交点？3条直线相交有几个交点（每个交点都不经过第3条直线）？4条直线相交有几个交点？（每3条直线不共点）？5条直线相交有几个交点（每3条直线不共点）？
（2）请探索n条直线相交的交点个数（每3条直线不共点）．

Answer 1

考点：相交线

专题：规律型

分析：（1）两条直线只有1个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4，
（2）根据（1）即可得出第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了多少个交点，以及这些交点的总数．

解答：解：（1）平面内2条直线交点有1个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2=3个交点，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3=6个交点，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4=10个交点；

（2）第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点，得1+2+3+…n-1，
其和为：1+2+3+…n-1=

1

2

n（n-1）个交点．

点评：本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有

1

2

n（n-1）个交点．