Question

16．已知多项式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关．求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a²-ab+b²）-（$\frac{1}{2}$a²+ab+4b²），再求它的值．

Answer 1

分析 （1）先去括号得2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1合并得到（2-2b）x²+（a+3）x-6y+7，由于代数式的值与字母x的取值无关，则2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1；
（2）先去括号，合并化简后，代入a、b的数值得出答案即可．

解答 解：（1）原式=2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1=（2-2b）x²+（a+3）x-6y+7，
∵代数（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，
∴2-2b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=1；
（2）3（a²-ab+b²）-（$\frac{1}{2}$a²+ab+4b²）
=3a²-3ab+3b²-$\frac{1}{2}$a²-ab-4b²
=$\frac{5}{2}$a²-4ab-b²，
当a=-3，b=1时，
原式=$\frac{5}{2}$×9+12-1=$\frac{67}{2}$．

点评 此题考查整式的加减，代数式求值，掌握去括号法则和合并同类项的方法是解决问题的关键．