Question

5．已知，如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，AB=CD，OB=OD，过O点的直线EF交AD、BC分别于点E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠4，再利用“角边角”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠1=∠2}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠3=∠4，
在△BOF和△DOE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{OB=OD}\\{∠BOF=∠DOE}\end{array}\right.$，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴OE=OF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于二次证明三角形全等．