Question

10．在一个棱长为5cm的正方体一角，截去一个棱长为2cm的小正方体，求剩下的几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析 由题意可知：（1）从一条棱上挖，表面积增大：增加2个面（边长为2）则为：（5×5×6+2×2×2）平方厘米；
（2）从一个顶点挖，减少三个面的同时，又增加三个相同的面，表面积不变，则为：（5×5×6）平方厘米；
（3）从一个面上挖，表面积增加4个面：（150+2×2×4）平方厘米；
据此解答即可．

解答 解：剩下几何体的体积=5×5×5-2×2×2=117（cm³）．
（1）从一条棱上挖，表面积为：5×5×6+2×2×2=158（cm²）；
（2）从一个顶点挖，表面积为：5×5×6=150（cm²）；
（3）从一个面上挖，表面积为：150+2×2×4=166（cm²）；
答：剩下几何体的表面积是158cm²、或150cm²、也可能是166cm²．体积是117cm³．

点评 本题考查了截一个几何体，几何体的表面积和体积．解答此题的关键是：弄清楚挖去一个小正方体后，大正方体增加还是减少的小正方体的面的个数．