题目内容
如图，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为________．
（2
，）（-4，8）（5，
）
分析：根据OB为菱形的对角线，OB为菱形的边两种情况，分别求出符合条件的N点坐标．
解答：①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为，
代入直线中，得M点横坐标为-5，
∵M、N关于y轴对称，∴N（5，）；
②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
=5，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
=
=
，即
=
=
，
解得OP=2，PN=，
∴N（2，），
同理可得N′（-4，8）．
故答案为：（2，）（-4，8）（5，）．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，一次函数图象上点的坐标特点，菱形的性质．关键是根据OB为菱形的对角线，菱形的边，分类求解．
，）（-4，8）（5，）分析：根据OB为菱形的对角线，OB为菱形的边两种情况，分别求出符合条件的N点坐标．
解答：①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为
，代入直线
中，得M点横坐标为-5，∵M、N关于y轴对称，∴N（5，
）；②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
=5，而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
==，即==，解得OP=2
，PN=，∴N（2
，），同理可得N′（-4，8）．
故答案为：（2
，）（-4，8）（5，）．点评：本题考查了一次函数的综合运用，一次函数图象上点的坐标特点，菱形的性质．关键是根据OB为菱形的对角线，菱形的边，分类求解．
练习册系列答案
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