Question

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连BC．若∠P=40°，则∠B的度数是（　　）

• A、20°
• B、35°
• C、30°
• D、25°

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到BA与AP垂直，由∠P的度数求出∠AOP的度数，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据∠AOP为三角形BOC的外角，利用外角性质即可求出∠B的度数．

解答：解：∵PA为圆O的切线，
∴BA⊥AP，
∴∠BAP=90°，
在Rt△AOP中，∠P=40°，
∴∠AOP=50°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB，
∵∠AOP为△BOC的外角，
∴∠B=

1

2

∠AOP=25°．
故选D．

点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．