Question

某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠AOC与∠BOD开展了一下的探究性学习：
（1）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，通过观察他们发现∠COD与∠BOA互为补角，请你帮他们说明理由；
（2）分别作∠AOC与∠BOD的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了∠COD与∠MON互为余角，请你帮他们说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）反向延长OA到E，即可证得∠BOE=∠COD，据此即可求解；
（2）首先求得∠AOM和∠BON的度数，则∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=∠AOB-90°，然后根据（1）的结论即可求解．

解答：解：（1）∵反向延长OA到E．
∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°，
又∵∠BOD=90°，
∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOE=∠COD，
∴∠COD+∠BOA=180°，即∠COD与∠BOA互为补角；
（2）∵OM、ON分别是∠AOC与∠BOD的角平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC=45°，∠BON=

1

2

∠BOD=45°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=∠AOB-90°，
又∵∠COD+∠BOA=180°，
∴∠COD+∠MON=90°．

点评：本题考查了补角和余角的定义，利用∠AOB表示出∠MON是本题的关键．