题目内容

8．定义新运算a⊕b=$\frac{{a}^{2}-ab}{2a+3b}$，例如：2⊕3=$\frac{{2}^{2}-2×3}{2×2+3×3}$=-$\frac{2}{13}$，那么[（-3）⊕1]⊕（-2）的值为-$\frac{4}{7}$．

分析 原式利用已知的新定义计算即可得到结果．

解答 解：根据题中的新定义得：（-3）⊕1=$\frac{（-3）^{2}-（-3）×1}{2×（-3）+3×1}$=$\frac{9+3}{-6+3}$=-4，
则原式（-4）⊕（-2）=$\frac{（-4）^{2}-（-4）×（-2）}{2×（-4）+3×（-2）}$=$\frac{8}{-14}$=-$\frac{4}{7}$，
故答案为：-$\frac{4}{7}$

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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18．解方程x-3（x-1）=5，去括号正确的是（　　）
A．x-3x-1=5B．x-3x-3=5C．x-3x+3=5D．x-3x+1=5
19．阅读下面材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；
在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如图，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解为x＜-1或x＞3；
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．
（2）解不等式|x+4|＞9得x＜-13或x＞5．
16．如图，AB，CD表示两栋建筑，小明想利用建筑CD玻璃幕墙的反射作用来测建筑AB的高度，首先他在建筑AB的底部A处用测角仪测得其顶部B在建筑CD玻璃幕墙上的反射点E的仰角为α，然后他沿AC前进了10米到达点F处，再用测角仪测得建筑AB的顶部B在建筑CD玻璃幕墙上的反射点G的仰角为β，已知tanα=$\frac{1}{3}$，sinβ=$\frac{1}{3}$，测角仪置于水平高度1.5米的M、N处．试求建筑AB的高度．
3．已知a=3，b=-2，求代数式a2-ab2-2b的值．
13．阅读下列材料：
“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S=1+2+3+…+99+100 ①，
S=100+99+98+…+2+1 ②
①+②：有2S=（1+100）+（2+99）+…+（99+2）+（100+1）=101×100
解得：S=5050
请类比以上做法，回答下列问题：
（1）计算：1+2+3+…+（n-1）+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）计算：2+4+6+…+998+1000=250500；
（3）若n为正整数，3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）=255，求n的值．
20．下列图形中，经过折叠能围成右图的正方体纸盒的是（　　）
A．B．C．D．
17．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=$\frac{2}{3}$BC，且BC=12cm，CD=6cm．
（1）求BM的长；
（2）求AN的长．
18．已知在正方形ABCD中，CE=3DE，AF⊥BE，求sin∠BAF的值．

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