题目内容

3.如图,在△ACB中AB=AC=6,BC=4.5,分别以点A、B为圆心,4为半径画圆弧,交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长为(  )
A.10B.6C.10.5D.8

分析 根据作图方法可得EF是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,然后再利用等量代换可得DC+BD=6,进而可得△BCD的周长.

解答 解:由题意得:EF是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵AC=6,
∴DC+BD=6,
∵BC=4.5,
∴△BCD的周长为6+4.5=10.5.
故选:C.

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质和作法,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.

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