Question

8．如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．则图中全等的三角形为（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 求出∠AOP=∠BOP，再根据全等三角形的判定定理求出△APO≌△BPO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，AP=BP，OC=OD，再逐个推出即可．

解答 解：△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP，
理由是：
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
在△APO和△BPO中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOP=∠BOP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△APO≌△BPO（SAS），
∴∠A=∠B，AP=BP，OC=OD，
在△OCP和△ODP中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠COP=∠DOP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△OCP≌△ODP（SAS），
∴CP=DP，
∵OA=OB，OC=OD，PA=PB，
∴AC=BD，BC=AD，
在△ADH和△BCO中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△BCO（SAS），
在△ACP和△BDP中
$\left\{\begin{array}{l}{AP=PB}\\{AC=BD}\\{CP=DP}\end{array}\right.$
∴△ACP≌△BDP（SSS），
故选B．

点评 本题考查了垂直定义，全等三角形的判定和性质的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形还有HL．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．