Question

4．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：$\sqrt{2}$；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半．其中直角三角形有（　　）个．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理即可进行判断，从而得到答案．

解答 解：①因为1²+1²=（$\sqrt{2}$）²三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
②因为9²+40²=41²三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
③设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，则三角分别为30°，60°，90°，故是直角三角形；
④因为符合直角三角形的判定，故是直角三角形．
所以有4个直角三角形．
故选：A．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．