Question

14．已知A地在B地的正南方向3km处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地距离s（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，其中l₁表示甲运动的过程，l₂表示乙运动的过程，根据图象回答：
（1）开始时，甲、乙两人谁在A地？谁在B地；
（2）追及者何时追上被追着？此时追及者已走了多少路程；
（3）甲、乙两人行走的速度各是多少；
（4）写出l₁，l₂对应的函数表达式，不用写出自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意及函数图象就可以得出甲、乙的位置；
（2）由图象可得出追及者甲用了2小时追上乙，此时甲走了6千米；
（3）由图象可知，甲2小时走了6千米，乙2小时走了3千米，根据速度=路程÷时间即可求解；
（4）运用待定系数法可求出l₁，l₂对应的函数表达式．

解答 解：（1）由题意，可得开始时，甲在A地，乙在B地；

（2）由图象可得：
追及者甲用了2小时追上乙，此时甲走了6千米；

（3）由图象可知，甲2小时走了6千米，乙2小时走了3千米，
所以甲行走的速度为：6÷2=3千米/时，乙行走的速度为：3÷2=1.5千米/时；

（4）设l₁的解析式为S=kt，
由题意得：6=2k，
解得：k=3，
所以l₁的解析式为S=3t；
设l₂的解析式为S=mt+n，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{2m+n=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1.5}\\{n=3}\end{array}\right.$，
所以l₂的解析式为S=1.5t+3．

点评 本题考查了一次函数的运用，待定系数法求直线解析式的应用，解答本题时读懂函数图象从图象中获取有用信息是解题的关键．