Question

2．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．
（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；
（2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？
（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

Answer 1

分析 （1）设B市运往C市x台，则运往D市（6-x）台，A市运往C市（10-x）台，运往D市（x+2）台，根据题意可以列出函数关系式；
（2）根据（1）中的解析式建立不等式组求出其解就可以得出结论；
（3）根据（1）中解析式的性质及自变量的取值范围就可以求出一次函数最值．

解答 解：（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6-x）台，A市运往C市（10-x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：
y=4（10-x）+8（x+2）+3x+5（6-x），
即总费用y关于x的函数关系式为：y=2x+86；

（2）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+86≤95}\\{x≥0}\\{6-x≥0}\\{10-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤4.5，
∵x为整数，
∴x=0或1或2或3或4，
∴有5种调运方案．
当x=0时，
从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C市10台，调往D市2台，
当x=1时，
从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C市9台，调往D市3台，
当x=2时，
从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C市8台，调往D市4台，
当x=3时，
从B市调往C市3台，调往D市3台．从A市调往C市7台，调往D市5台，
当x=4时，
从B市调往C市4台，调往D市2台．从A市调往C市6台，调往D市6台；

（3）∵y=2x+86，
∴k=2＞0，
∴y随x的增大增大，
∴当x最小为0时，y最小，
∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台，此时最低费用是86万元．

点评 本题考查了运用一次函数的解析式解决实际问题的运用，不等式组的运用及一次函数的性质的运用，在解答本题时求出一次函数的解析式是关键．