Question

4．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．

解答 （1）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{∠ACB=∠DFE}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（AAS），

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，
∴BF=CF，
∵BF=13，EC=7，
∴BE+CF=BF-EC=6，
∴BE=CF=3，
∴BC=BE+EC=3+7=10．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．