Question

16．如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，若∠AOE=140°，求∠BOE及∠AOC的度数．

Answer 1

分析 根据邻补角定义可得∠BOE=180°-∠AOE=40°；由角平分线定义求出∠BOD=2∠BOE=80°，根据邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD=100°，再根据角平分线定义即可求出∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOD=50°．

解答 解：∵AB是一条直线，∠AOE=140°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=40°，
∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠BOD=2∠BOE=80°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=100°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOD=50°．

点评 本题考查了角平分线定义，邻补角定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．