Question

4．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．求证：AD=AE+AB．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．

解答 证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ACD中，∠ACD=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∵∠BAE=∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠D，
在△ABC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠D}\\{∠3=∠5}\\{BC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（AAS）．
∴AB=DE，
∴AD=AE+DE=AE+AB．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．