Question

1．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，有下列结论：
（1）方程ax²+bx+c=0的两个根是3，-1； 
（2）x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）代数式4a-2b+c的值小于0；
（4）-1＜x＜3时，y＜0．
将正确结论的序号填在横线上（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴是x=1，可得二次函数过点（-1，0），从而可以判断（1）是否正确；
（2）根据二次函数图象的对称轴是x=1和函数的图象可以判断（2）是否正确；
（3）当x=-2时，可得y=4a-2b+c，由图象可得此时y的正负，从而可以判断（3）是否正确；
（4）根据函数图象可得当）-1＜x＜3时，y的正负，从而可以判断（4）是否正确．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴是x=1，
∴二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
即y=0时，方程ax²+bx+c=0的两个根是3，-1，故（1）正确；
由图象和二次函数图象的对称轴是x=1，可得当x＞1时，y随x的增大而减小，则x＞2时，y随x的增大而减小，故（2）正确；
当x=-2时，y=4a-2b+c，由于二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），当x＜1时，y随x的增大而增大，故x=-2时，4a-2b+c＜0，故（3）正确；
由函数图象和二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），可知当-1＜x＜3时，y＞0，故（4）错误．
故答案为：（1）（2）（3）．

点评 本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．