Question

13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过A作AE⊥BD交BD于点E，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在线段OD的F点处，则DF的长为（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． $\frac{18}{5}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． $\frac{16}{5}$

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠BAD=90°，AD=BC=4，由勾股定理求出BD，由三角形的面积求出AE，由勾股定理得出BE，由翻折变换的性质得出EF=BE=$\frac{9}{5}$，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵AE⊥BD，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$BD•AE，
∴AE=$\frac{AB×AD}{BD}$=$\frac{12}{5}$，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{9}{5}$，
由翻折变换的性质得：EF=BE=$\frac{9}{5}$，
∴DF=BD-BE-EF=5-$\frac{9}{5}$-$\frac{9}{5}$=$\frac{7}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，由勾股定理求出BE是解决问题的关键．