Question

5．设一次函数y=$\frac{kx-1}{k+1}$（k为正整数）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀+
S₂₀₁₁=$\frac{2011}{4024}$．

Answer 1

分析 当x=0时，y=-$\frac{1}{k+1}$，当y=0时，x=$\frac{1}{k}$，所以面积S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{k}$•（-$\frac{1}{k+1}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k}$），根据规律代入数据可求出值．

解答 解：∵x=0，y=-$\frac{1}{k+1}$，当y=0时，x=$\frac{1}{k}$，
∴面积S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{k}$•（-$\frac{1}{k+1}$）=-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k}$），
∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₀+S₂₀₁₁=-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$-1+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2011}$）=-$\frac{1}{2}$（-1+$\frac{1}{2012}$）=$\frac{2011}{4024}$，
故答案为：$\frac{2011}{4024}$．

点评 本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特点，考查找规律的能力，关键能看分式的特点．