Question

已知，△ABC的中线为BD，过B作BE∥AC，过A作AE∥BD，AE与BE相交于点E，连结CE交BD于点O．
（1）画出图，猜想BD与CE间的关系

 

；
（2）证明你的结论．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质得出BD和CE互相平分；
（2）先证四边形AEBD是平行四边形，推出BE=AD=CD，再证四边形EBCD是平行四边形，即可得出答案．

解答：（1）解：如图，BD和CE互相平分，
故答案为：BD和CE互相平分；

（2）证明：连接DE，
∵AE∥BD，BE⊥AC，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∴BE=AD，
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=DC，
∴BE=CD，
∵BE∥AC，
∴四边形EBCD是平行四边形，
∴BD和CE互相平分，
故答案为：BD和CE互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．