Question

17．如图，△ABC与△DBE都是等边三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）AD与CE的锐角交角等于60°．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△BDA≌△BEC即可；
（2）根据三角形内角和和等式性质即可求出AD与CE的锐角交角等于60°．

解答 （1）证明：∵△ABC与△DBE都是等边三角形，
∴BD=BE，BA=BC，∠DBE=∠ABC=60°，
∵∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△BDA和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BE}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BA=BC}\end{array}\right.$，
∴△BDA≌△BEC（SAS），
∴AD=CE；
（2）解：如图CE的延长线与AD交于一点F，
∵△BDA≌△BEC，
∴∠DAB=∠ECB，
∵∠DAB+∠AFC=∠ECA+∠ABC，
∴∠AFC=∠ABC=60°．
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．