Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于$\frac{{b}^{4}}{{a}^{3}}$．

Answer 1

分析 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC，
同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{CD}$，$\frac{CD}{BD}=\frac{DE}{CD}$，$\frac{AB}{CD}=\frac{AC}{CE}$，$\frac{EF}{DE}=\frac{DE}{CE}$，
∵AB=AC，
∴CD=CE，
解得：CD=CE=$\frac{{b}^{2}}{a}$，DE=$\frac{{b}^{3}}{{a}^{2}}$，EF=$\frac{{b}^{4}}{{a}^{3}}$．
故答案为：$\frac{{b}^{4}}{{a}^{3}}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．