Question

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由圆周角定理可知∠B=∠D，所以只需在Rt△ACD中，求出∠D的余弦值即可．

解答 解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=2r=10，AC=8．
根据勾股定理，得：
CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}=6$．
∴cosD=$\frac{CD}{AD}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=$\frac{3}{5}$，
故选B

点评 此题主要考查的是圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的定义；能够根据圆周角定理将所求角转化到直角三角形中，是解答此题的关键．