Question

在△ABC中，AB=3，BC=

3

，∠A=30°，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：此题所给条件是：已知三角形的两边及一边的对角此三角形不唯一，所以应分两种情况：①当∠B为锐角时，②当∠B为钝角时，然后过点B作AC的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答：解：当∠B为钝角时，如图1，

过点B作BD⊥AC，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=3，
∴BD=

3

2

，
由勾股定理可得：
AD=

AB2-BD2

=

3 3

2

，
∵BC=

3

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2-BD2

=

3

2

，
∴AC=CD+AD=2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

3

×

3

2

=

3 3

2

；
当∠C为钝角时，如图2，

过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
∵∠BAC=30°，
∴BD=

1

2

AB，
∵AB=3，
∴BD=

3

2

，
∵BC=

3

，
∴由勾股定理得：CD=

BC2-BD2

=

3

2

，AD=

AB2-BD2

=

3 3

2

，
∴AC=AD-DC=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×

3

×

3

2

=

3 3

4

．
故答案为：

3 3

2

或

3 3

4

．

点评：本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．