Question

13．如图，下列式子不能说明点C是线段AB（AC＞BC）的黄金分割点的是（　　）

• A． $\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． AC+BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB
• C． $\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• D． AC²=AB•BC

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念和黄金比值判断即可．

解答 解：当$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，点C是线段AB（AC＞BC）的黄金分割点，A正确；
AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB时，点C是线段AB（AC＞BC）的黄金分割点，B不正确；
$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$时，点C是线段AB（AC＞BC）的黄金分割点，C正确；
AC²=AB•BC时，点C是线段AB（AC＞BC）的黄金分割点，D正确，
故选：B．

点评 本题考查的是黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，黄金比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．