Question

【题目】如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；

（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.

【解析】

（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；

（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；

（3）作轴于点，设，，知，，，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得．

解：（1）点在直线上，

，，

把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，

抛物线解析式为；

（2）设，则，，

则，，

，

，

当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，

；

当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，

；

综上可知点坐标为或；

（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大．

如图，过点作轴于点，

设，，

则，，，

四边形的面积

，

当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，．