Question

8．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析 在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．

解答 解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，

∵BE∥AC，
∴∠C=∠EBC=30°，
∠ABD=90°-30°-15°=45°，
在Rt△ABD中，sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=500$\sqrt{2}$，
AC=2AD=1000$\sqrt{2}$，
答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000$\sqrt{2}$米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．