Question

如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，若∠BAC=70°，则∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：根据点O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，知三角形是内心，从而结合角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可得到∠BOC=90°+

1

2

∠BAC．

解答：解：∵点O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，
∴点O是三角形的内心，
∴∠BOC=90°+

1

2

∠BAC=90°+35°=125°．

点评：熟悉三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三角形的三边的距离相等；当O是内心时，则∠BOC=90°+

1

2

∠BAC．