题目内容
如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．
分析：（1）直接找出图中的三角形即可，注意要不重不漏；
（2）利用三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把两个式子相加进行变形即可．
（2）利用三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把两个式子相加进行变形即可．
解答：（1）解：图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．
（2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
（2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
练习册系列答案
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16、如图点P是∠ABC内一点画图：
如图，O是△ABC内任意一点，AD=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、1：3 | B、3：2 |
| C、3：1 | D、2：3 |
如图，O是△ABC内任意一点，D、E、F分别为 AO、BO、CO上的点，且△ABC与△DEF是位似三角形，位似中心为O．若AD=
如图，D是△ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）