Question

14．计算：
（1）（-1）²⁰¹⁵+（π-3）⁰+${（\frac{1}{2}）^{-1}}-\sqrt{{{（1-\sqrt{2}）}^2}}$
（2）$\sqrt{3}（\sqrt{2}-\sqrt{3}）-\sqrt{24}$-|$\sqrt{6}$-3|
（3）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义以及绝对值的意义得到原式=-1+1+2-（$\sqrt{2}$-1），然后去括号后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

解答 解：（1）原式=-1+1+2-（$\sqrt{2}$-1）
=-1+1+2-$\sqrt{2}$+1
=3-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{6}$-3-2$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$-3
=-6；
（3）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．