Question

【题目】在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】∵点A的坐标为(2，0)，点D的坐标为(0，4)，

∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=()2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴ =，即=，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面积=(×)2=20×()2…,第n个正方形的面积为20×()2n，

∴第2016个正方形的面积20×()4030.

故选：A.