Question

如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是     cm．

Answer 1

12

【解析】由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，

∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即3²+（6﹣x）²=x²，解得x=，

∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，

即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．