Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，若AC=4，则：①△CDE的周长比△CDA的周长小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四边形ABCD面积是12．则上述结论正确的是（  ）

A．①②④      B．①②③      C．②③④      D．①②③④

Answer 1

D．

【解析】∵CD=AB=3，AD=BC=5，AC=4，∴CD²+AC²=AD²，∴∠ACD=90°，故②正确．

∵∠ACD=90°，∴四边形ABCD面积为CD×AC=3×4=12．故④正确．

∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，又∵∠ACD=90°，∴AE=CE=DE=2．5，故③正确．

∵AE=CE=DE=2．5，CD=3，AC=4，AD=5，∴△CDE的周长比△CDA的周长小4，故①正确．

故选D．