Question

【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当BD＝2AB时，求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，直接写出不等式＞mx的解集．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝．（2）B（2，4）．（3）0＜x＜．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）设B（n，4），则D（n，），根据BD＝2AB，构建方程即可解决问题．

（3）求出直线l与反比例函数的图象的交点C，利用图象法即可解决问题．

解：（1）∵A（1，4）在y＝上，

∴4＝，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）设B（n，4），则D（n，），

∵BD＝2AB，

∴4﹣＝2（n﹣1），

整理得：n2﹣3n+2＝0，

解得n＝1（舍弃）或2，

经检验，n=2是所列方程的解，

∴B（2，4）．

（3）∵B（2，4），

∴4＝2m，

∴m＝2，

∴直线l的解析式为y＝2x，

由，解得或（舍弃），

∴C（，2），

观察图象可知：不等式＞mx的解集为0＜x＜．