题目内容
如图，在?ABCD中，BC=2CD，点M、N分别在BC、CD边上，AM与BN交于点E．若∠C=∠AEN，BN=5| 5 |
考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：
分析：易证△ABM∽△AEB和△BEM∽△BCN根据相似三角形对应边比例等于相似比即可求得AM的值．
解答：解：∵∠C=∠AEM，
∴∠AEB=∠ABM（∠ABM+∠C=180°），
∴△ABM∽△AEB，
∴AM：AB=BM：BE，∠ABN=∠AMB，①
∵∠CNB=∠ABN=∠AMB，
∴△BEM∽△BCN
∴NB：BM=BC：BE，②
由①②得：AM：AB=BN：BC，
∴AM=
∵2AB=BC，
∴AM=
=
．
∴∠AEB=∠ABM（∠ABM+∠C=180°），
∴△ABM∽△AEB，
∴AM：AB=BM：BE，∠ABN=∠AMB，①
∵∠CNB=∠ABN=∠AMB，
∴△BEM∽△BCN
∴NB：BM=BC：BE，②
由①②得：AM：AB=BN：BC，
∴AM=
| AB•BN |
| BC |
∵2AB=BC，
∴AM=
| BN |
| 2 |
5
| ||
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例等于相似比的性质．
练习册系列答案
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1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）= ．（其中n为自然数）．
1+3=4=22；
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