Question

 如图，已知正方形ABCD，BE=BF，∠ABE=∠CBF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若AE=1，BE=2，CE=3，求∠BFC的度数．
（已知：正方形的四边相等，四个角都是直角）

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据正方形的四条边都相等可得AB=BC，然后利用“边角边”证明即可；
（2）连接EF，根据全等三角形对应边相等可得CF=AE，再求出∠EBF=90°，利用勾股定理列式求出EF，再根据勾股定理逆定理判断出△CEF是直角三角形，∠CFE=90°，然后根据∠BFC=∠BFE+∠CFE代入数据计算即可得解．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
在△ABE和△CBF中，

AB=BC ∠ABE=∠CBF BE=BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：如图，连接EF，
∵△ABE≌△CBF，
∴CF=AE=1，
∵∠ABE=∠CBF，
∴∠EBF=∠ABC=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

BE=2

2

，∠BFE=45°，
在△CEF中，CF²+EF²=1+8=9=CE²，
∴△CEF是直角三角形，∠CFE=90°，
∴∠BFC=∠BFE+∠CFE，
=45°+90°，
=135°．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用和勾股定理逆定理，（2）判断出△CEF是直角三角形是解题的关键．