题目内容

（1）计算：（
1
5
）-1+（1+
3
）2-
12
．
（2）解方程：
4x
x-2
-1=
4
2-x
．
考点：实数的运算,负整数指数幂,解分式方程
专题：计算题
分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=5+4+2
3
-2
3
=9；
（2）去分母得：4x-x+2=-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解．
点评：此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
问题情境：
如图2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下两步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当菱形ABCD是正方形时（如图1），EG与FH有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构造全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=90°，由正方形的性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（2）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是
 
，并说明理由．
（3）反思提升，拓展延伸
课后小聪对本题作了反思，提出了如下猜想：将题目中的菱形ABCD改为?ABCD（如图3），AB=a，AD=b，其他条件不变，则
EG
FH
=
b
a
．小聪的猜想正确吗？请说明理由．
列方程或方程组解应用题：
某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元．现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
化简及解方程
（1）
3
x-1
=
4
x
；
（2）
5
x-1
+
3-x
1-x
=2；
（3）先化简，后求值：(
x
x-2
-
x
x+2
)÷
4
2-x
，其中x=-1．
法国数学家韦达最早发现一元n次方程中根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．初中阶段我们了解的韦达定理为：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若它的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．请根据下面例题所提供的方法，结合韦达定理，完成下面的解答．
例题：已知：p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
pq+1
q
的值．
解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0
又∵pq≠1
∴p≠
1
q
∴1-q-q2=0可变形为(
1
q
)2-(
1
q
)-1=0的特征，所以p与
1
q
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根由韦达定理得：p+
1
q
=1∴
pq+1
q
=1
（1）若
1
p2
-
1
p
-1=0，
1
q2
-
1
q
-1=0，且p≠q，求
1
p
+
1
q
的值．
（2）2m2-5m-1=0，
1
n2
+
5
n
-2=0，且m≠n．求
1
m
+
1
n
的值．
解下列方程组和不等式
（1）
m-n=1
2m+3n=7
；  
（2）
x+y=5
x-y=3
；  
（3）2x+2＜6（解集在数轴上表示出来）；  
（4）
x+1
2
≥
2x-1
3
．
解不等式组
5-x≥4x
3-x
5
＞-x-1
，并在数轴上表示．
（1）解不等式组：
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)＜8-x.
          
（2）解方程：
1
2x
=
2
x+3
．
不等式4+2x＞0的解集是
 
．

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