题目内容
法国数学家韦达最早发现一元n次方程中根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．初中阶段我们了解的韦达定理为：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若它的两根为x1，x2，则x1+x2=-
，x1x2=
．请根据下面例题所提供的方法，结合韦达定理，完成下面的解答．
例题：已知：p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
的值．
解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0
又∵pq≠1
∴p≠
∴1-q-q2=0可变形为(
)2-(
)-1=0的特征，所以p与
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根由韦达定理得：p+
=1∴
=1
（1）若
-
-1=0，
-
-1=0，且p≠q，求
+
的值．
（2）2m2-5m-1=0，
+
-2=0，且m≠n．求
+
的值．
| b |
| a |
| c |
| a |
例题：已知：p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求
| pq+1 |
| q |
解：由p2-p-1=0，1-q-q2=0，可知p≠0，q≠0
又∵pq≠1
∴p≠
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| pq+1 |
| q |
（1）若
| 1 |
| p2 |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
（2）2m2-5m-1=0，
| 1 |
| n2 |
| 5 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
考点：根与系数的关系
专题：
分析：（1）根据题意知
、
是关于x的方程x2-x-1=0的两个根，根据根与系数的关系进行解答即可；
（2）根据题意知
、
是关于x的方程x2+5x-2=0的两个根，根据根与系数的关系进行解答即可．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
（2）根据题意知
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
解答：解：（1）依题意得
、
是关于x的方程x2-x-1=0的两个根，则
+
=1；
（2）依题意得
、
是关于x的方程x2+5x-2=0的两个根，则
+
=-5．
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
| 1 |
| p |
| 1 |
| q |
（2）依题意得
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
点评：本题考查了根与系数的关系．根据阅读材料得出关于x的方程的一般形式是解题的难点．
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某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）
| 年龄（单位：岁） | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 人数 | 3 | 4 | 5 | 1 |
| A、15，15.5 |
| B、17，16 |
| C、16，16.5 |
| D、17，17 |
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