Question

8．计算：
（1）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{19×20}$；
（2）$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{91×94}$．

Answer 1

分析 （1）拆成以这两个因数为分母，分子是1的差，再进一步计算即可；
（2）提取$\frac{1}{3}$，拆成以这两个因数为分母，分子是1的差，再进一步计算即可．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$
=1-$\frac{1}{20}$
=$\frac{19}{20}$；
（2）原式=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+…+$\frac{1}{91}$-$\frac{1}{94}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{94}$）
=$\frac{31}{94}$．

点评 此题考查有理数的混合运算，掌握拆分的方法是解决问题的关键．