Question

如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，点O是正方形A′B′C′D′的一个顶点，如果两个正方形的边长均为4，那么图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：△AOE≌△BOF，从而将求重叠部分的面积转化为△AOB的面积．

解答：解：∵ABCD和A′B′C′O都是边长为4的正方形，
∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF，
在△AOE与△BOF中，

∠AOE=∠BOF AO=BO ∠OAE=∠OBF=45°

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴S_△AOE=S_△BOF，
∴重叠部分面积为：S_△BOE+S_△BOF=S_△BOE+S_△AOE=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×4²=4．
故答案为：4．

点评：考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，此题通过将重叠部分的面积进行转化，再利用正方形的一些特殊性质，可使求解过程变得简单．