Question

阅读下列内容：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
根据观察到的规律解决以下问题：
（1）第5个等式是

 

；
（2）若n个正整数，请写出第n个等式；
（3）计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

2014×2015

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）（2）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第5个、第n个式子的表达式；
（3）把每一个分数拆分，进一步相加抵消进行计算．

解答：解：（1）∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
∴

1

5×6

=

1

5

-

1

6

；
（2）第n个等式为

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．

点评：本题考查的是有理数的混合运算，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，熟练掌握分数的拆分计算．