如图.以直角三角形AOC的直角顶点O为原点.以OC.OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.点A2+|b-2|=0．,A点的坐标为(0.4)．(2)已知坐标轴上有两动点P.Q同时出发.P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动.Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动.点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足（a-2b）²+|b-2|=0．
（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S_△ODP=S_△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，∠OEC=∠CAO+∠ACE，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，$\frac{∠OHC+∠ACE}{∠OEC}$的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

分析（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S_△ODP=S_△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入 $\frac{∠OHC+∠ACE}{∠OEC}$进行计算即可．

解答解：（1）∵（a-2b）²+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
故答案为（2，0），（0，4）．

（2）如图1中，

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，
∴S_△DOP=$\frac{1}{2}$OP•y_D=$\frac{1}{2}$（2-t）×2=2-t，S_△DOQ=$\frac{1}{2}$OQ•x_D=$\frac{1}{2}$×2t×1=t，
∵S_△ODP=S_△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1；

（3）$\frac{∠OHC+∠ACE}{∠OEC}$的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，

∵∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴$\frac{∠OHC+∠ACE}{∠OEC}$=$\frac{∠1+∠2+∠4+∠4}{∠1+∠4}$=$\frac{2（∠1+∠4）}{∠1+∠4}$=2．