Question

20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为$\frac{11}{2}$；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，PB+PC的最短长度为线段BC′的长．

解答 解：（1）如图所示；

（2）S_△ABC=4×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4
=12-$\frac{3}{2}$-3-2
=$\frac{11}{2}$．
故答案为：$\frac{11}{2}$；

（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．