Question

12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（　　）

• A． 在平静的湖水中用的时间少
• B． 在流动的河水中用的时间少
• C． 两种情况所用时间相等
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．

解答 解：汽艇在静水中所用时间=$\frac{50}{a}$．
汽艇在河水中所用时间=$\frac{25}{a+b}+\frac{25}{a-b}$．
$\frac{25}{a+b}+\frac{25}{a-b}$-$\frac{50}{a}$=$\frac{50a}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{50}{a}$
=$\frac{50{b}^{2}}{a（）（a+b）（a-b）}$＞0．
∴$\frac{25}{a+b}+\frac{25}{a-b}$＞$\frac{50}{a}$．
∴在平静的湖水中用的时间少．
故选；A．

点评 本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．