Question

已知a+

1

a

=5，求：
（1）a²+

1

a2

；
（2）a⁵+

1

a5

．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，即可求出所求式子的值；
（2）利用立方和公式求出a³+

1

a3

的值，原式变形后将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）已知等式a+

1

a

=5两边平方得：（a+

1

a

）²=a²+

1

a2

+2=25，
则a²+

1

a2

=23；
（2）∵a+

1

a

=5，a²+

1

a2

=23，
∴a³+

1

a3

=（a+

1

a

）（a²+

1

a2

-1）=5×22=110，
则a⁵+

1

a5

=（a³+

1

a3

）（a²+

1

a2

）-（a+

1

a

）=110×23-5=2525．

点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．