Question

2．如图，在?ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点，AF=$\frac{1}{2}$FD，连结EF交AC于点G，若AC=10，则AG的长为2．

Answer 1

分析 首先求证出EO∥BC，得到EO=$\frac{1}{2}$BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$，求出AG，即可得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，
∴EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
又AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴$\frac{AG}{OG}=\frac{AF}{OE}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$，
∵AC=10，
∴AG=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．